一根网线连接路由器和电视可通过三种方案实现：电猫方案、网线一分为二方案、网线分割器方案。电猫方案适合保证宽带上网速度，但成本较高；网线一分为二和网线分割器方案操作简便，但网速受限。另外，路由器与网线连接涉及硬件连接、IP地址设置、广域网设置和DHCP服务器配置等步骤。