监控器连接路由器的方法包括确定网络可上网，查看内网IP，安装插件或使用远程客户端，设置路由器端口映射，重启后网络摄像头自动获取外网IP。连接监控设备需先确认网络状态，安装插件，设置端口映射，并根据设备上网方式配置动态DNS。监控摄像头连接路由器需使用无线接收器，注意电线规格和布线规范，选择适合环境的彩色或黑白摄像头。