卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波器是一种有效的线性离散时间递归滤波算法，用于从含有噪声的数据中提取状态估计。它由美国工程师鲁道夫·卡尔曼于1960年提出，广泛应用于信号处理、控制系统和计算机视觉等领域。
卡尔曼滤波器的工作原理是预测和修正。在每一时间步，它使用前一步的状态估计和当前测量数据来更新对系统状态的估计。算法由预测步骤和更新步骤组成：
1. 预测步骤：根据系统的动态模型，使用上一状态估计值和系统噪声来预测当前状态估计值。
2. 更新步骤：结合预测状态估计和实际测量值，使用卡尔曼增益来调整估计值，从而减少误差。
卡尔曼滤波器具有以下特点：
- 线性：滤波器的状态和观测模型均为线性。 - 时不变：滤波器参数不随时间变化。 - 最优：在给定模型和噪声统计特性的条件下，卡尔曼滤波器能够提供最优状态估计。
在实际应用中，卡尔曼滤波器需要以下参数：
- 状态转移模型：描述系统从一个状态到另一个状态的转换。 - 观测模型：描述系统状态与观测值之间的关系。 - 系统噪声和观测噪声的统计特性。
卡尔曼滤波器因其高效性和优越性，在众多领域得到了广泛的应用，如导航、机器人控制、图像处理和通信系统等。