解决路由器自动禁止设备连接的方法包括使用瑞星路由安全卫士和聚生网管软件，通过设备管理禁用特定设备，以及通过百度搜索下载相关软件进行监控和断开连接。解决路由器频繁自动断网的问题则需检查IP冲突、DHCP服务状态和默认租期时间等。